Gamed.nl :: Onderwerp bekijken

Geregistreerd op: 16 Jul 2008 Berichten: 2619

Oh mensen met wiskunde kennis van Gamed, ik heb uw hulp nodig! Ik zit namelijk hopeloos vast!

Het zit zo: ik snap een aantal vragen met wiskunde niet, maar ik kan klasgenoten niks vragen, aangezien zij het ook niet snappen. De leraar is ziek, dus daar heb ik ook niks aan. Verder kan mijn vader (die overigens goed is in wiskunde) mij ook niet helpen, aangezien hij over dit onderdeel teveel vergeten is. En we hebben het hier over functies.

Ik zal gelijk to the point raken, ik snap de volgende vragen niet:

1) De firma Zellerman BV produceert fietsen. Als in een maand q fietsen worden afgeleverd, dan worden de gemiddelde kosten in euro's per fiets beschreven door de functie GK(q) = 0,025q + 500000/q.
-- e) onderzoek voor welke waarden van q de gemiddelde kosten per fiets minder dan 400,- euro zijn. [nou, deze vraag snap ik dus niet, zou heel handig zijn als iemand het hier wel snapt en het dan kan uitleggen

] [Ik heb de antwoorden, ik zet ze hier onder in het wit neer. Die antwoorden zijn echter zonder berekening, dus ik heb er niks aan.]
Antwoord: minstens 1367 fietsen en hoogstens 14633 fietsen.

2) Een hond krijgt via het voer een medicijn toegediend. Het medicijn wordt opgenomen in het bloed. De concentratie C van het medicijn in mg per liter bloed wordt gegeven door de functie C(t) = 12t / (t2 + 6 ) [t2 is hier t kwadraat]
-- b) Welke concentratie kan er maximaal worden bereikt? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.
Antwoord: maximum concentratie is 2,4 mg per liter bloed.

3) Gegeven is de functie g(x) = -4 + √(3x +6).
-- a) Bereken de coördinaten van het randpunt
Antwoord: (-2, -4)
-- b) Geef de coördinaten van de snijpunten met de assen
Antwoord: Snijpunt van de y-as is (0, -4 + √6) en het snijpunt met de x-as is het punt (3 1/3, 0) [3 1/3 is gewoon drie één derde]

Misschien zijn dit wel gemakkelijke vragen en weet ik achteraf wel hoe het moest, het probleem is alleen dat we niet echt iets uitgelegd krijgen. Het boek gaat bijna nergens op in, en de leraar behandeld de theorie ook nauwelijks. Het zou daarom erg fijn zijn als iemand zou kunnen helpen, zodat ik deze sommen ook snap en het de rest van man klasgenoten kan vertellen.

Dit is trouwens een algemeen topic, iedereen mag hier vragen stellen over een bepaald vak waar hij/zij problemen mee heeft. Want hoewel wiskunde niet met sterkste punt is, zou ik vast wel kunnen helpen met natuurkunde, Nederlands, Engels of Grieks ofzo.

Geregistreerd op: 16 Feb 2009 Berichten: 1376

Als ik ernaar kijk ga ik spontaan huilen

Geregistreerd op: 04 Mrt 2008 Berichten: 3614

Ik zou het aan je docent vragen, want daar worden ze voor betaald.

Geregistreerd op: 16 Jul 2008 Berichten: 2619

Geregistreerd op: 04 Mrt 2008 Berichten: 3614

Dan vraag je het aan een vervangende docent, als dit niet mogelijk is hebben jullie recht op uitstel van de overhoring.

Geregistreerd op: 25 Jan 2009 Berichten: 8355

Ik zou het wel willen uitleggen maar ik heb echt weinig tijd....

Ik zal zien of ik vanavond iets kan doen, goed ?

Geregistreerd op: 02 Nov 2008 Berichten: 8669

Geregistreerd op: 30 Jul 2006 Berichten: 6697

GK(q) = 0,025q + 500.000/q
400 = 0,025q + 500.000/q ==> (vermenigvuldigen met q)
400q = 0,025q^2 + 500.000
-500.000 = 0,025q^2 - 400q ==> (delen door 400)
1250 = 0,0000625q^2 - q

Nee ik snap er eigenlijk helemaal niks meer van xD

Geregistreerd op: 18 Sep 2008 Berichten: 3253

Geregistreerd op: 16 Jul 2008 Berichten: 2619

Geregistreerd op: 26 Jul 2008 Berichten: 811

Eens even zien, ik neem aan dat je een Grafische Rekenmachine mag gebruiken?

Opdr 1.

De GK moet 400 of kleiner zijn, dus je gaat kijken wat de q is, wanneer je GK op 400 stelt. 400 = 0,025q + 500000/q
In het grafiek menu van je GR zet je de functies y=400 en y=0,025x+500000/x tegen elkaar uit. Vervolgens moet je een goed venster kiezen, anders raakt het apparaat van slag en vindt het niks. Venster [0,50000]x[395,405] should do the trick. Daarna doe je Solve->Intersect om de snijpunten te vinden, wat 1366,75 en 14633,25 geeft. Deze waardes komen overeen met jouw gegeven antwoord.

Echter is dit nog niet je antwoord, aangezien de vraag is wanneer de kosten minder dan 400 zijn. Als je de grafiek tekent (te zien met bijvoorbeeld [-50,50000]x[0,405]), zie je dat q kleiner is dan de GK bij de waarden tussen de gevonden 1366,75 en 14633,25. Het antwoord is dan, volgens de schrijfwijze die ik ooit leerde: 1367<q<14633

Ik hoop dat je hier wat aan hebt. Moet het zonder Grafische Rekenmachine, dan moet het handmatig, maar eerlijk gezegd heb ik de rekentrucjes niet meer helemaal onder de knie

.

Geregistreerd op: 16 Jul 2008 Berichten: 2619

**Redacteur** Geregistreerd op: 25 Sep 2006 Berichten: 2039

Opdr2:

We proberen hier het maximum van een functie te vinden. Dit doe je het makkelijkst door te differentiëren en dan te kijken waar deze functie gelijk is aan nul.

C(t) = 12t / (t^2 + 6)

De regel voor het differentiëren van een breuk:
(f/g)' = [(f'g) - (fg')] / (g^2)

Dus:
C(t)' = [(12*(t^2+6))-(12t*2t)] / (t^2 +6)^2

Nu is het onderste deel van die breuk wat lastig, maar dat maakt niet uit. Het doel was te vinden op welk moment deze vergelijking gelijk is aan nul, dus we hoeven enkel het bovenste deel gelijk te stellen aan nul.

12*t^2 + 12*6 - 24*t^2 = 0
-12t^2 + 72 = 0
t^2 = 6
t = sqrt(6)

Die waarde van t vul je in in de vergelijking, en dan komt de maximale C eruit gerold.

Als je het wil controleren, pak je GRM, vul Y1 = 12x/(x^2+6) in, plot hem van x=0 tot x=10, en zoek het maximum.

Geregistreerd op: 26 Jul 2008 Berichten: 811

@ Simon:
Met functies tegen elkaar uit zetten bedoel ik inderdaad dat je y1=400 en y2=die andere beide invoert.

Mijn vensterinstellingen betekenen het volgende: [x-min,x-max]x[y-min,y-max]

Er zit tijdens de grafische weergave ergens een optie Solve op je GR, daar druk je op en dan komt er waarschijnlijk een schermpje of iets dergelijks waar je voor ISECT kunt kiezen. Dat berekent de snijpunten (intersections).

Echter, als dit rekenen met behulp van Grafische weergave nieuw is voor je, gaat de docent er waarschijnlijk niet van uit dat je het zo uitrekent. Deden jullie de andere opdrachten zoals ik beschreef, of compleet met een 'normale', numerieke berekening?

Geregistreerd op: 04 Mrt 2008 Berichten: 5569

@ Simon

Raak je rekenmachine niet kwijt, dat bespaart een hoop geld.

**Redacteur** Geregistreerd op: 25 Sep 2006 Berichten: 2039

Simon, is het bij vraag 3 de wortel van 3x of de wortel van (3x + 6)?

Geregistreerd op: 16 Jul 2008 Berichten: 2619

Geregistreerd op: 04 Mrt 2008 Berichten: 3614

kut-wiskunde

Geregistreerd op: 25 Jan 2009 Berichten: 8355

**Redacteur** Geregistreerd op: 25 Sep 2006 Berichten: 2039

Vraag 3:

Het randpunt is het punt waarop de grafiek ophoudt. Hoe kan dat? Wel, je kan geen wortel trekken van een negatief getal, dus als x kleiner (dus meer negatief) wordt dan -2, dan is de som (3x + 6) negatief, en krijg je dus een niet-bestaande uitkomst. Vandaar dat x = -2 het randpunt is. De bijbehorende y-waarde is y = - 4 + √(0) = -4.

Vervolgens hoeven we enkel te berekenen wanneer deze grafiek de y-as en de x-as snijdt.

Je snijdt de y-as op het punt waar x = 0. Als je dat invult, kom je uit y = -4 + √(6), dus vandaar dat de coördinaten gelijk zijn aan (0, -4 + √6)

Je snijdt de x-as op het punt waar y = 0.
g(x) = -4 + √(3x+6) = 0
√(3x+6) = 4
3x + 6 = 16
x = 10/3
Vandaar dat dat coördinaat gelijk is aan (10/3,0).

EDIT:
Vraag 1
Deze is waarschijnlijk het eenvoudigst met de abc-formule. De details hierover staan (uiteraard) op wiki.

De vergelijking is GK(q) = 0.025q + 500000/q.
Vul 400 in voor GK, en vermenigvuldig alles met q:
400q = 0.025q^2 + 500000.
Herschrijf de boel wat.
0 = 0.025q^2 + (-400)q + 500000.
Gooi dit in de ABC-formule: A = 0.025, B = -400, C = 500000.

Dan krijg je 400 + √(160000-4*0.025*500000) / 0.05 = 14633.25
400 - √(160000-4*0.025*500000) / 0.05 = 1366.75

Tussen deze twee waarden in liggen de kosten onder de 400. Echter, er worden geen halve fietsen geproduceerd. Vandaar dat het bereik tussen 1367 en 14633 ligt.

EDIT2:Dit klopt trouwens niet:

Geregistreerd op: 16 Jul 2008 Berichten: 2619

Aah bedankt, het is nu een stuk duidelijker

.

Alleen de uitleg van vraag 2 snap ik niet helemaal, @Cor. Differentiëren is volgens mij nog niet aan bod geweest bij ons. Ik zal het even voorleggen aan mijn vader, want hij weet waarschijnlijk wel wat het is, en dan kan hij het verder uitleggen.

Bedankt iedereen!

En vergeet niet: iedereen mag hier vragen stellen.

Geregistreerd op: 04 Mrt 2008 Berichten: 3614

Geregistreerd op: 02 Nov 2008 Berichten: 8669

Geregistreerd op: 18 Sep 2008 Berichten: 3253

Geregistreerd op: 16 Nov 2008 Berichten: 2882

dat zien we dan ook weer; beter dan en even goed als

sorry, kon het niet laten