| Auteur |
Bericht |
Ga naar pagina 1, 2, 3 Volgende
|
| Wickey de Viking |
 Geplaatst: 06 Okt 2006 21:41 Onderwerp: Nadenken..?
|  |
Geregistreerd op: 11 Nov 2005
Berichten: 114
|
Daag je mede Gamed members uit met een vraagstukje.
Voorbeeld:
(Deze had ik al elders gepost)
Je zit in een auto die zich met de snelheid van het licht voortbeweegt en je doet de koplampen aan... wat gebeurt er dan?
Je staat in een lift die naar beneden stort. Overleef je als je vlak voor de inslag op de bodem omhoog springt?
Mogen moslims die boven de poolcirkel wonen, als de Ramadan tijdens de mid-zomer dag valt, de hele Ramadan niet eten? |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Joni Philips |
Geplaatst: 06 Okt 2006 21:58 Onderwerp: Re: Nadenken..?
| |
Eindredacteur
Geregistreerd op: 20 Okt 2003
Berichten: 24892
|
Je zit in een auto die zich met de snelheid van het licht voortbeweegt en je doet de koplampen aan... wat gebeurt er dan?
Het licht verschijnt en beweegt aan lichtsnelheid. Zelfs als je zelf al aan lichtsnelheid beweegt. Dat is het raadsel van de lichtsnelheid.
Je staat in een lift die naar beneden stort. Overleef je als je vlak voor de inslag op de bodem omhoog springt?
Je bent sowieso gewichtloos, je staat niet op de grond dus kun je niet springen.
Mogen moslims die boven de poolcirkel wonen, als de Ramadan tijdens de mid-zomer dag valt, de hele Ramadan niet eten?
Om hun te sparen wordt het dan ook in de winter georganiseerd.
Eentje van mij: het complexe i^2 = -1, de wortel van -1 is dus i. De wortel van -1 mogen we delen door 1, we krijgen dus i = Wortel van -1/1. Daarbij mogen we de - omdraaien: i = wortel (-1/1) = wortel (1/-1) = 1/wortel (-1) = 1/i. We krijgen dus dat i = 1/i. Wat is er misgelopen? |
|
| Terug naar boven |
|
|
| NL|MegaMika |
Geplaatst: 06 Okt 2006 22:06 Onderwerp: Re: Nadenken..?
| |
Geregistreerd op: 22 Okt 2003
Berichten: 606
|
| Joni Philips schreef: |
Eentje van mij: het complexe i^2 = -1, de wortel van -1 is dus i. De wortel van -1 mogen we delen door 1, we krijgen dus i = Wortel van -1/1. Daarbij mogen we de - omdraaien: i = wortel (-1/1) = wortel (1/-1) = 1/wortel (-1) = 1/i. We krijgen dus dat i = 1/i. Wat is er misgelopen? |
Een konijn at per ongeluk één of meerdere wortels op... zou het niet weten, ben geen wiskundige ^^ |
|
| Terug naar boven |
|
|
| ikkevincent |
Geplaatst: 07 Okt 2006 09:29 Onderwerp: Re: Nadenken..?
| |
Geregistreerd op: 04 Jan 2005
Berichten: 320
|
| Joni Philips schreef: | | Eentje van mij: het complexe i^2 = -1, de wortel van -1 is dus i. De wortel van -1 mogen we delen door 1, we krijgen dus i = Wortel van -1/1. Daarbij mogen we de - omdraaien: i = wortel (-1/1) = wortel (1/-1) = 1/wortel (-1) = 1/i. We krijgen dus dat i = 1/i. Wat is er misgelopen? |
op een gegevenmoment doej e wel hele rare dingen met die wortels hoor, daar klopt geen snars van. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Cor |
Geplaatst: 07 Okt 2006 11:16 Onderwerp:
| |
Redacteur
Geregistreerd op: 25 Sep 2006
Berichten: 2039
|
Hmm.. ik heb denk ik het antwoord gevonden, maar daarbij heb ik wel enige hulp van het internet gebruikt. Is dat toegestaan?
Als wat ik denk klopt, dan zit ikkevincent op het juiste spoor. De fout zit hem in wat je met de wortels doet. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Arrie |
Geplaatst: 07 Okt 2006 13:00 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 28 Aug 2005
Berichten: 333
|
| Je kan toch geen wortel van een negatief getal nemen? Tenminste, dat is mij geleerd. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Cor |
Geplaatst: 07 Okt 2006 13:23 Onderwerp:
| |
Redacteur
Geregistreerd op: 25 Sep 2006
Berichten: 2039
|
Klopt, tenzij je met complexe getallen gaat werken, zoals Joni zei. Dit in tegenstelling tot reële getallen. Hiervoor wordt het getal i geïntroduceerd (imaginaire eenheid), waarvoor dus geldt i^2=-1.
Kijk maar op wikipedia als je een uitleg wilt hebben: http://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal |
|
| Terug naar boven |
|
|
| ikkevincent |
Geplaatst: 07 Okt 2006 13:44 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 04 Jan 2005
Berichten: 320
|
dan ben ik dus? even 1tje verzinnen 
nog meer wiskunde 
Er worden twee gehele getallen van 2 t/m 100 gezocht. Aan Sander wordt de som verteld, aan Piet het product; beiden weten ze de getallen niet. Dan verloopt het gesprek aldus:
Piet: Ik weet niet wat de getallen zijn.
Sander: Ik wist dat jij het niet zou weten.
Piet: Ah, maar dan weet ik ze wel.
Sander: Mooi, dan weet ik ze ook. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Wickey de Viking |
Geplaatst: 07 Okt 2006 15:38 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 11 Nov 2005
Berichten: 114
|
Ze weten dus van elkaar niet wat beide getallen zijn, Sander weet de som en Piet weet het produkt. Maar beide weten het getal niet?
Als Piet het produkt weet, weet hij toch een getal? Anders kan hij het produckt niet weten?
Aangezien er slechts 2 getallen zijn zal de som wel een som zijn tussen twee gelijke getallen.
Ik ben beniuewd naar de uitkomst, wiskunde was nooit mijn sterkste punt. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Wickey de Viking |
Geplaatst: 07 Okt 2006 16:14 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 11 Nov 2005
Berichten: 114
|
| Citaat: | | Het complexe i^2 = -1, de wortel van -1 is dus i. |
i kwadraat = -1.
i = wortel -1
| Citaat: | | De wortel van -1 mogen we delen door 1, we krijgen dus i = Wortel van -1/1 |
Om de uitkomst gelijk te houden moet niet alleen de wortel -1 door 1 gedeeld worden, maar natuurlijk ook i
i/1 = (wortel -1)/1
| Citaat: | | Daarbij mogen we de - omdraaien: i = wortel (-1/1) = wortel (1/-1) = 1/wortel (-1) = 1/i. |
Volgens mij mag je niet een deel van de som negatief maken en het andere deel niet. Maak de hele som negatief.
-i/-1 = (wortel 1)/-1
Gelijke delers weg.
-i = (wortel 1)
De wortel van 1 = 1
Maak de hele som negatief.
i = 1
Op Wikipedia inderdaad een soortelijke som, alleen de uitkomst anders berekend. Heb deze som beredeneerd, niet uitgerekend met mijn ontbrekende wiskundige kennis. Uitkomst goed? |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Joni Philips |
Geplaatst: 07 Okt 2006 17:25 Onderwerp:
| |
Eindredacteur
Geregistreerd op: 20 Okt 2003
Berichten: 24892
|
| Je mag delen door 1 omdat 1 zogezegd 1/1 is, 5 = 5/1. Trouwens, als je i= 1 uitkomt is er nog een zwaardere fout gebeurd. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Wickey de Viking |
Geplaatst: 07 Okt 2006 20:13 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 11 Nov 2005
Berichten: 114
|
Da's waar. 1/1 of 5/1... daar had ik dus niet aan gedacht.
Ik zei al... ik was niet zo heel goed in wiskunde. Vooral dat "herleid naar één" gebeuren was een ramp.
Nog even terugkomende op de Ramadan Joni, die verschuift elk jaar 10 dagen, heb ik mij laten vertellen... een Ramadan in hoog zomer kan dus, net als midden in de winter. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Joni Philips |
Geplaatst: 07 Okt 2006 21:15 Onderwerp:
| |
Eindredacteur
Geregistreerd op: 20 Okt 2003
Berichten: 24892
|
| Wickey de Viking schreef: | | Nog even terugkomende op de Ramadan Joni, die verschuift elk jaar 10 dagen, heb ik mij laten vertellen... een Ramadan in hoog zomer kan dus, net als midden in de winter. |
Oh, idd, wist ik niet. Islamkalender is 11 dagen korter dan Christelijke kalender. Maar de moslims in die situatie zouden fysiek niet in staat zijn de Ramadan vast te houden en mogen dan gemiste dagen verplaatsen. Je zou dus dag wel, dag niet kunnen doen of gewoon uitstellen naar de nacht. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Jervans |
Geplaatst: 08 Okt 2006 13:56 Onderwerp: Re: Nadenken..?
| |
Geregistreerd op: 28 Sep 2006
Berichten: 389
|
| Joni Philips schreef: | [i]
Eentje van mij: het complexe i^2 = -1, de wortel van -1 is dus i. De wortel van -1 mogen we delen door 1, we krijgen dus i = Wortel van -1/1. Daarbij mogen we de - omdraaien: i = wortel (-1/1) = wortel (1/-1) = 1/wortel (-1) = 1/i. We krijgen dus dat i = 1/i. Wat is er misgelopen? |
i^2 = -1
i = wortel -1/1
i = wortel (-1/1)
i = wortel (1/-1)
tot hier gaat het goed, maar als je vervolgens de deling uit elkaar gaat halen gaat het mis:
i = wortel(1) / wortel(-1) = 1/wortel (-1), is fout,
de juiste vergelijking moet er zo uit komen te zien
i = - (wortel(1) / wortel(-1)) = - (1/wortel (-1))
dus
-i = 1/i
de wiskundige afleiding voor die "-" moet joni wel even posten, want daar kom ik niet uit |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Jervans |
Geplaatst: 08 Okt 2006 14:20 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 28 Sep 2006
Berichten: 389
|
dan even die andere wiskunde,
je bedoeld het dus zo?
X + Y = Som
X * Y = Product
X en Y liggen tussen de 2 en de 100...
aan de som van 2 getallen kan je vrijwel nooit zien wat de getallen zijn,
20+30 = 50, 10+40 is ook 50, net als 25+25 en 16+34
je geeft nu aan dat je aan het product X*Y kan zien dat je uit de som X+Y niet de getallen X en Y kan halen.
volgens mij zou je alleen de uitkomst van X en Y kunnen weten wanneer het product en de som beide 4 zijn, in dat geval is X=Y=2 want 2*2=4 en 2+2=4
1+3=4 maar 1 deed niet mee ,
ik snap eigenlijk niet helemaal wat je vraag nou eigenlijk is want volgens mij is het onmogelijk om beide getallen uit te rekenen (4 variabelen, 2 vergelijkingen) als je echter de som en het product weet kan je het wel uitrekenen (2 variabelen, 2 vergelijkingen) sander en piet kunnen dus samen wel uit de vergelijking komen |
|
| Terug naar boven |
|
|
| ikkevincent |
Geplaatst: 08 Okt 2006 16:39 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 04 Jan 2005
Berichten: 320
|
| Citaat: | Zeg dat de getallen m en n zijn. Dan weet Piet m*n en dan weet Sander m+n. Voor het gemak stellen we dat p = m*n en s = m+n. We weten dat 1 < m,n < 100.
1) We weten dat m en n niet beide een priemgetal kunnen zijn, immers, dan had Piet direct geweten wat de getallen waren. Bijvoorbeeld 35 is alleen deelbaar door 5 en 7. Verder geldt voor de priemfactoren van p dat er geen factor groter dan 50 bij kan zijn. Immers, dan moet die factor een van de onbekenden zijn. Stel, het product is 795 = 3 * 5 * 53. Dus dit zou b.v. 5 * 159 kunnen zijn of 15*53, ware het niet dat 159 niet mag omdat de onbekenden niet zo groot mogen zijn, daarom moet het wel 15 * 53 zijn.
We concluderen dus: m en/of n moeten samengesteld zijn, en daarnaast zijn de priemfactoren van m en n kleiner dan 50. (Noem deze Voorwaarde V1)
2) Sander wist echter al dat Piet er niet uit zou kunnen komen. Aangezien hij via redeneren ook op voorwaarde V1 kan komen betekent dit dat voor elke manier waarom je s als som van twee getallen kunt schrijven die voorwaarde moet gelden. Stel de som is bijvoorbeeld 20. Dan is een van de mogelijkheden dat de getallen 7 en 13 zijn. Maar, als dat het geval was geweest, dan was het product 91 geweest en had Piet het geweten. Sander wist echter zeker dat dit niet kon. Daarom kunnen we stellen dat s op geen enkele manier als de som van twee priemgetallen geschreven moet kunnen worden.
Wat betekent dit concreet? Dankzij het vermoeden van Goldbach weten we dat alle even getallen groter dan 2 als som van twee priemgetallen geschreven worden. (Dat wil zeggen, dit vermoeden is nog niet bewezen, maar wel tot ergens voorbij 100.)
We weten nu dat 's' een oneven getal moet zijn en dat m even moet zijn en n (dus) oneven. (Of andersom, maar dat maakt feitelijk niets uit). Als m even is, dan is '2' in ieder geval een priemfactor van dit getal. Voor p = m * n geldt dus sowieso p = 2 * iets. Het zou kunnen zijn dat een van de getallen inderdaad '2' is. Dan moet 'iets' een samengesteld getal zijn, anders zou Piet het direct kunnen hebben weten.
Merk verder op voor de som dat moet gelden dat deze niet groter dan 54 is. Immers, voor 55 is b.v. 2 en 53 een mogelijkheid en we hadden juist bepaald dat geen van de priemfactoren groter dan 50 kon zijn. (En voor 56 heb je 3 en 53, voor 57 4 en 53, etc.)
We zoeken nu op basis van de voorlaatste alinea alle samengestelde oneven getallen (voor 'iets') en op basis van de laatste alinea weten we dat we niet verder dan 52 hoeven. (Immers 2 + iets <= 54).
We vinden dan {9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51}. Als mogelijke waarden voor 's' hebben we derhalve: {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53}.
3) Piet, die ook zo goed kan redeneren, weet na dit antwoord van Sander dat de som van de factoren van het getal (dus m en n) in ieder geval in bovenstaand rijtje moet zitten. Piet kan nu het antwoord weten, dat betekent dat het niet zo is dat het product twee verschillende ontbindingen kan hebben waarvan de som elk in het rijtje voorkomt. Zeg, het product is 30, dan zou 5*6=30 of 2*15=30 als ontbinding mogelijk zijn, en zowel 5+6=11 als 2+15=17 zitten in het rijtje. Dan zou hij niet met zekerheid kunnen zeggen 'ah, nu weet ik het'.
Anderzijds, als het product het product is van een macht van twee en een priemgetal, dan weet Piet het antwoord direct. Immers, dan moet de factoren de macht van twee maal en het priemgetal zijn: Immers, alle getallen in het rijtje zijn oneven. Je kunt b.v. 28 schrijven als 2*14, maar dan zou de som even zijn, wat niet kan, dus moet het 4*7 zijn met als som 11.
Nu hebben wij echter het voordeel in het redeneren, want we weten het antwoord van Sander reeds, namelijk dat hij na Piets opmerking ook het antwoord weet. Dat betekent dat uit bovenstaand rijtje alle getallen die op meer dan één manier als priemgetal + macht van 2 te schrijven zijn eruit gehaald kunnen worden.
Om dit toe te lichten: Als het product 28 was, dan hebben we net beredeneerd dat Piet het direct zou weten, namelijk 4*7, echter, als het product 24 was, dan zou Piet direct zeggen 8 * 3. In beide gevallen is de som echter 11. Voor Sander, die alleen '11' weet, zou dan na Piets opmerking nog steeds niet duidelijk zijn of het 3 en 8 of 4 en 7 is. Alle getallen die deze onduidelijkheid hebben kunnen we daarom schrappen.
Dat zijn 11, 23 (= 4+19 en 16 + 7), 27 (= 4 + 23 en 8 + 19 en 16 + 11), 35 (=4+31 en 16+19), 37 = (8 + 29 en 32 + 5), 51 (= 4 + 47 en 8 + 43 en 32+19).
Wij weten dus dat we alleen de sommen {17, 29, 41, 53] nog hoeven na te lopen.
Voor 17 geldt dat we als sommen hebben: 2+15; 3+14; 4+13;5+12;6+11;7+10;8+9.
Als je de producten hiervan naloopt: 2*15 = 30, maar 30 is ook als 6*5 te schrijven, wat als som '11' heeft. En dat mag niet kunnen vanwege de al gehouden redenering.
Idem voor 3*14=42=2*21, en 2+21 = 23, en die was ook al geschrapt. 5*12 = 3*20 (zelfde reden), 7*10 = 2*35 en 2+35 = 37, en 37 hadden we al geschrapt, 8*9 = 72 = 3*24 en 27 was ook geschrapt. Kortom, we houden alleen 4*13 over.
Dit is een oplossing. Het hoeft echter niet de enige te zijn. Bij de andere sommen echter is aan te tonen dat er nog steeds twee oplossingen zijn, zodat Sander niet zou kunnen antwoorden dat hij het ook weet.
Bijvoorbeeld, voor 29, dit kan als 16+13 geschreven, en dan weet Piet het (immers, macht van twee maal een priemgetal). Ook kan het geschreven worden als som van 4+25. Dan zou Piet '100' horen als factor, maar '20*5' is geen optie, aangezien 20+5 = 25 niet in de eerste verzameling zou zitten. Hij zou het dan weten. Sander zou het dan nog niet kunnen weten, want hij weet het product niet.
Voor 41 geldt hetzelfde, 4 en 37 en 3 en 38 zijn kandidaten, welke allebei kunnen, en Piet kan er onderscheid tussen maken maar Sander niet. En voor 53 geldt dat 16 en 37 en 6 en 47 mogelijkheden zijn, welke Piet wel kan onderscheiden maar Sander niet.
Ergo: Het moeten 4 en 13 zijn.
|
|
|
| Terug naar boven |
|
|
| Erik_ |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:01 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 26 Sep 2006
Berichten: 297
|
Bahbah. Wiskunde in het gamed cafe  |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Joker |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:02 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 17 Dec 2005
Berichten: 2238
|
Kijk, raadsels zijn best wel leuk maar dit is gewoon.. tsja..  |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Joni Philips |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:05 Onderwerp:
| |
Eindredacteur
Geregistreerd op: 20 Okt 2003
Berichten: 24892
|
| Tja, ik kon niets beter verzinnen dan eentje dat een prof had gezegd. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Erik_ |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:06 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 26 Sep 2006
Berichten: 297
|
Denk maar na over een bestaand nederlands woord dat rijmt op herfst.
 |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Svensation |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:15 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 25 Sep 2006
Berichten: 646
|
|
| Terug naar boven |
|
|
| Neerhof |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:42 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 24 Sep 2006
Berichten: 2297
|
| Of wat dacht je van kopkluiven. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| De Dijk |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:50 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 28 Sep 2006
Berichten: 321
|
| Rimmen vind ik persoonlijk een betere variant. |
|
| Terug naar boven |
|
|
| link0007 |
Geplaatst: 08 Okt 2006 18:52 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 26 Jul 2006
Berichten: 314
|
1) duiven rijmt op kopkluiven
2) swaffelen is geen woord, maar denk aan maffelen, baffelen, raffelen...
3) tja, herfst... kan ik nu even geen rijmwoord op geven
maar laatst hoorde ik een leuke vraag: pieter heeft 3 kinderen: tim, mark en lucas, hoe heet mark's vader?  uitgeschreven is het antwoord niet zo moeilijk om te vinden, maar als je het gewoon aan iemand vraagt, is het opeens een verdomt moeilijke vraag |
|
| Terug naar boven |
|
|
| Erik_ |
Geplaatst: 08 Okt 2006 19:45 Onderwerp:
| |
Geregistreerd op: 26 Sep 2006
Berichten: 297
|
| Svensation schreef: | | of op swaffelen. |
af·raf·fe·len (ov.ww.)
1 een taak haastig en slordig afmaken => afjakkeren, afraggen, afroffelen
Laatst aangepast door Erik_ op 08 Okt 2006 20:57; in totaal 1 keer bewerkt |
|
| Terug naar boven |
|
|
|
|
Ga naar pagina 1, 2, 3 Volgende |
